被监护人遭受遗弃时，可向以下单位请求保护：
一、公安机关

1. 职责范围：公安机关负责维护社会治安，打击犯罪行为。当被监护人遭受遗弃时，可立即向当地公安机关报案。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国未成年人保护法》第十一条，任何组织或个人发现不利于未成年人身心健康或侵犯其合法权益的情形，均有权向公安等部门提出检举、控告。公安机关接到报告后，应依法及时受理、处置。
   二、民政部门
3. 职责范围：民政部门负责社会救助和福利事务，对于遭受遗弃的被监护人，可提供临时监护、生活救助等。
4. 法律依据：依据《中华人民共和国未成年人保护法》第九十二条，具有监护人拒绝或怠于履行监护职责等情形的，民政部门应依法对未成年人进行临时监护。
   三、居民委员会或村民委员会
5. 职责范围：作为基层群众性自治组织，居民委员会或村民委员会在了解被监护人遭受遗弃的情况后，有责任及时介入，提供帮助和支持，如协助联系相关部门、提供临时庇护等。
6. 法律依据：同样依据《中华人民共和国未成年人保护法》第十一条，居民委员会、村民委员会发现未成年人遭受侵害的情形时，应立即向公安、民政等有关部门报告。