父亲去世后，继子是否需要赡养继母，主要取决于继父母与继子女之间是否形成了抚养关系。以下是对此问题的详细分析：
一、形成抚养关系的情形

1. 法律义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条第二款，继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用民法典关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继母对未成年继子女履行了抚养教育义务，如提供生活费用、照顾日常生活、支持学业等，且这种抚养行为持续了一定时间，通常会被视为形成了抚养关系。在这种情况下，继子对曾经受其抚养教育的继母负有赡养扶助的义务。
2. 具体表现：当继母年老体弱、缺乏劳动能力或生活困难时，继子应当给予经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
   二、未形成抚养关系的情形
3. 法律义务：如果继母没有对未成年继子女履行过抚养教育义务，或者虽然有过短暂的抚养行为但并未形成稳定的抚养关系，那么继子在法律上就没有赡养继母的义务。
4. 道德考量：尽管法律上没有强制要求，但从道德层面讲，如果条件允许，继子仍然可以出于人道主义关怀或亲情考虑，给予继母适当的帮助和支持。
   三、特殊情况下的考量
5. 继子女的经济状况：如果继子自身经济条件较差，无力承担赡养费用，可以向法院申请减免部分或全部赡养费。但这并不免除其赡养义务，只是根据实际情况进行调整。
6. 继母的经济来源：如果继母有自己的子女或其他经济来源，能够维持基本生活需求，那么继子的赡养压力可能会相对较小。但这并不影响继子在必要时给予继母适当的帮助和照顾。