在没有任何父亲遗产证据的情况下，能否起诉继母分存款，需视具体情况而定，但起诉需满足《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定的条件。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉条件

1. 原告资格：原告必须是与遗产继承有直接利害关系的公民，如父亲的子女等法定继承人，或依据遗嘱享有继承权的人。若无证据证明继承权，则难以满足原告资格。
2. 明确被告：被告是与原告就遗产继承存在争议的其他继承人或相关方，在此情况下为继母，需明确其身份信息。
3. 具体诉讼请求与事实理由：原告需明确提出自己的诉讼目的，如请求分割遗产存款，并详细说明纠纷产生的经过，包括父亲去世情况、遗产情况、各继承人的不同意见等。若无遗产证据，则难以支持具体诉讼请求。
4. 法院管辖：遗产继承纠纷属于人民法院受理民事诉讼的范围，且应由被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地的人民法院管辖。
   二、证据收集与准备

• 遗产证据：尽管问题中提到“没有任何父亲遗产证据”，但为成功起诉，仍需尽可能收集与遗产相关的证据，如银行账户信息、存款证明、遗嘱（如有）等。这些证据对于证明遗产的存在、范围及分配方式至关重要。
• 亲属关系证明：如户口本、出生证明等，以证实原告与被继承人之间的亲属关系，从而确定继承人资格。
  三、法律程序与风险
• 起诉与受理：在满足起诉条件并准备好相关证据后，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将进行形式审查，符合受理条件的将予以立案。
• 诉讼风险：若无任何遗产证据，原告可能面临败诉风险。法院在审理案件时，需依据事实和法律作出判决。若原告无法提供充分证据支持其主张，则可能无法获得法院支持。