子女在遗产继承上享有同等权利，大儿子称有半数继承权可能基于误解或特殊情形。
一、子女继承权的平等性

1. 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序继承人，享有平等继承权。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
2. 继承份额均等：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等（《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条）。这意味着，若无特殊情况，所有子女应平等分割遗产。
   二、大儿子可能主张半数继承权的特殊情形
3. 对被继承人尽了主要扶养义务：若大儿子对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，分配遗产时，可以多分。但这并不意味着他必然获得半数继承权，具体份额需根据实际情况确定。
4. 其他继承人存在法定少分或不分情形：若其他子女有扶养能力和条件却不尽扶养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，分配遗产时，应当不分或者少分。这可能导致大儿子实际获得的遗产份额增加，但同样不意味着他必然获得半数继承权。
5. 遗嘱继承：若被继承人立有遗嘱，且遗嘱中明确指定大儿子继承半数或更多遗产，那么大儿子将依据遗嘱内容继承相应份额。但遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，否则可能被认定无效。