13岁子女在母亲不支付抚养费时，有权向法院提起诉讼要求支付抚养费。具体分析如下：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。此条款明确赋予了未成年子女在父母未履行抚养义务时，要求支付抚养费的法律权利。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。该条款进一步明确了离婚后父母对子女的抚养费责任。
二、起诉条件与流程
- 起诉条件：
- 原告需为与本案有直接利害关系的公民，即子女本人，由于子女未成年，因此由直接抚养子女的一方作为法定代理人代为起诉。
- 有明确的被告，即未支付抚养费的母亲。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由，包括请求支付的抚养费金额、支付方式和期限等。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 起诉流程：
- 准备材料：包括起诉书（应写明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等）、证据材料（如出生证明、离婚协议书或判决书、收入证明等）以及原告的身份证明文件。
- 提交起诉状：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。
- 法院审理：法院会对案件进行审理，包括审查材料、开庭审理、调解等环节。如果调解不成，法院将根据事实和法律作出判决。
- 执行判决：如果被告未按照判决支付抚养费，原告可以向法院申请强制执行。
