生母的监护权在符合法定条件时，可以变更给继父。具体分析如下：
一、法定监护权的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的法定监护人，这一原则确立了生母作为监护人的基础地位。但监护权并非绝对不可变更，当生母因死亡、丧失监护能力或依法被撤销监护资格时，监护权可能发生转移。
二、继父取得监护权的法定情形
- 形成抚养教育关系
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父与继子女间若形成抚养教育关系，其权利义务适用父母子女关系的规定。具体需满足以下条件：
- 继子女未成年且与继父共同生活；
- 继父实际承担了抚养教育义务，如支付生活费、教育费，关心生活成长等；
- 共同生活时间较长，形成稳定的生活依赖关系。
- 生母委托或协议监护
生母可通过遗嘱、协议等形式指定继父为监护人，但需符合法律程序要求。例如，生母在遗嘱中明确指定继父担任监护人，或双方签订书面监护协议并经公证，继父可能因此取得监护权。
- 指定监护或诉讼确认
若生母无法履行监护职责且无其他适格监护人，居民委员会、村民委员会或民政部门可依法指定继父为监护人。继父也可通过诉讼向法院申请确认监护资格，法院将综合评估抚养关系、未成年人意愿及最有利于被监护人原则作出裁决。
三、监护权变更的限制条件
继父行使监护权时需遵守以下限制：
- 不得侵害被监护人合法权益，如非法处分财产、限制人身自由；
- 需定期向生母近亲属或监护监督机构报告监护情况；
- 若存在虐待、遗弃等严重失职行为，可被依法撤销监护资格。
