申请指定监护人的流程主要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，流程如下：
一、指定监护人的初步程序

1. 对监护人的确定存在争议时，首先应由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门来指定监护人。
2. 如果有关当事人对上述指定不服，他们有权向人民法院申请指定监护人。
3. 另外，有关当事人也可以选择直接向人民法院申请指定监护人，绕过居民委员会、村民委员会或民政部门的初步指定程序。
   二、法院指定监护人的具体流程
4. 申请：当事人向有管辖权的人民法院提交书面申请，请求指定监护人。申请中应明确被监护人、申请人以及争议的具体情况。
5. 受理与审查：人民法院在收到申请后，将进行受理并审查相关材料，包括被监护人的身份情况、监护人的资格、争议的具体内容等。
6. 指定：在审查完毕后，人民法院将依据《民法典》第三十一条的规定，尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。
7. 通知与公告：指定监护人后，人民法院将向相关当事人发出通知，并可能进行公告，以确保指定结果的公开性和透明度。
   三、指定监护人的后续事项
8. 监护人被指定后，应依法履行监护职责，不得擅自变更。擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
9. 如果在指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
   综上所述，申请指定监护人的流程涉及多个环节和步骤，需要遵循相关法律法规的规定，并确保被监护人的权益得到最大程度的保护。