有权要求个人开具亲属关系证明的机构，主要依据具体需求和情境，由不同主体进行开具。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关

• 依据：根据《中华人民共和国户口登记条例》第三条，户口登记工作由各级公安机关主管。因此，户籍所在地的公安机关户籍管理窗口有权开具亲属关系证明。
• 适用场景：适用于户籍信息明确体现亲属关系的情况，如父母与子女在同一户口簿上。
• 办理流程：申请时，应提供当事人本人的身份证、户口本。若委托他人代办，还需提交授权委托书和被委托人的身份证。
  二、基层群众性自治组织（居委会/村委会）
• 说明：这些组织对辖区内居民或村民的家庭情况较为熟悉，可基于实际情况出具亲属关系证明。但其效力相对较弱，可能需进一步核实或补充材料。
• 适用场景：适用于长期居住在本辖区且亲属关系为居委会或村委会所熟知的居民。
  三、公证机构
• 办理方式：当事人可向公证机构提出申请，通过询问、审查相关材料（如身份证、户口本、出生证明等）及核实事实后，公证机构会出具具有法律效力的亲属关系公证书。
• 特点：公证机构出具的公证书在国内和国际上均具较高认可度，广泛应用于出国移民、留学、财产继承等领域。
  四、其他机构
• 民政部门：主要涉及收养登记等民政事务时需出示此类证明。
• 法院：在法律诉讼过程中，法院有权根据案件需要开具亲属关系证明。