老人去世后，儿女的财产与继母的关系主要取决于继母与老人之间的婚姻关系以及是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况

1. 继母作为配偶的继承权：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，配偶是第一顺序的法定继承人。因此，若继母与老人存在合法有效的婚姻关系，且老人未留下遗嘱或遗赠扶养协议，继母有权作为第一顺序继承人继承老人的遗产，包括儿女可能继承的份额（在儿女先于老人去世的情况下，儿女的子女可代位继承）。
2. 儿女与继母的继承顺序：在老人去世后，若继母仍健在，且儿女也健在，则儿女和继母同为第一顺序继承人，共同继承老人的遗产。若儿女先于老人去世，则由儿女的子女（即老人的孙子女、外孙子女）代位继承其应继承的份额。
   二、遗嘱或遗赠扶养协议的影响
3. 遗嘱的优先性：若老人在生前立有合法有效的遗嘱，指定了遗产的继承人或分配方式，则遗产将按照遗嘱进行分配。若遗嘱中未指定继母为继承人，则继母无权继承老人的遗产。
4. 遗赠扶养协议的效力：若老人与他人（包括继母）签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，则遗产将按照协议进行分配。若协议中约定了继母的继承权，则继母有权根据协议继承老人的遗产。