私自签订的婚内协议，有家长签字证明，其法律效力并不直接取决于家长的签字，而是取决于协议本身是否满足法律规定的生效条件。以下是对此问题的详细分析：
一、协议生效的法定条件

1. 主体适格：签订协议的夫妻双方必须具备完全民事行为能力，能够清晰理解协议内容并预见其法律后果。若一方存在精神障碍等无法正确理解协议的情况，则协议可能因主体不适格而无效。
2. 意思表示真实：协议内容必须是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。家长签字并不能证明夫妻双方的意思表示真实，若存在欺诈、胁迫，协议仍可能被撤销。
3. 内容合法：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，协议中不能包含限制一方基本人身权利或逃避法定义务的条款。
4. 形式合法：虽然口头协议在某些情况下可能有效，但书面形式更为稳妥。家长签字并不能替代书面形式的要求，除非家长作为见证人在书面协议上签字。
   二、家长签字的作用与限制

• 家长签字在婚内协议中通常不具有直接的法律效力。它不能证明协议内容的合法性、真实性和双方的意思表示一致。家长签字更多可能作为见证，但见证并不等同于法律上的担保或确认。
  三、建议
• 为确保婚内协议的法律效力，建议夫妻双方在签订前充分了解协议内容，确保意思表示真实，并遵守法律法规的强制性规定和公序良俗。
• 尽可能采用书面形式，并明确双方的权利义务。如有需要，可咨询专业律师的意见。