出轨行为能否起诉需视具体情况而定，若构成重婚或与他人同居等法定过错，可起诉离婚并主张损害赔偿；若构成重婚罪，还可提起刑事自诉。一般性出轨行为难以单独起诉。具体分析如下：
一、起诉离婚与损害赔偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，若感情确已破裂且调解无效，应准予离婚。其中，重婚或与他人同居是调解无效时应准予离婚的法定情形之一。
2. 证据收集：起诉离婚时，需提供充分证据证明出轨事实，如亲密照片、视频、聊天记录、证人证言等。若能证明出轨行为造成了精神损害，可在离婚诉讼中要求精神损害赔偿。
3. 赔偿主张：单纯以出轨为理由提起离婚诉讼并请求赔偿，法院不一定会支持。但若出轨行为构成了重婚或与他人同居等法定过错情形，无过错方可以在离婚时主张损害赔偿。
   二、刑事自诉（重婚罪）
4. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。
5. 证据要求：提起刑事自诉时，需提供充分证据证明重婚事实，如结婚证、以夫妻名义长期稳定共同生活的相关证据（如周围邻居的证人证言、共同居住证明等）。
   三、一般情况下的出轨行为
   若出轨行为只是偶尔发生，且不属于上述法定的严重过错情形或犯罪行为，那么这种行为更多地属于道德层面的问题，法律通常不会直接干预，因此难以通过单独的诉讼来解决。