成年继子女随继父改姓在法律上是可行的，但需遵循一定的条件和程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据

1. 姓名权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但不得违背公序良俗。
2. 改姓规定：依据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人原则上应随父姓或母姓，但存在特定情形时，可以在父姓和母姓之外选取姓氏。其中，因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏，是符合继子女随继父改姓的情形的。
3. 变更程序：根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，十八周岁以上的人需要变更姓名时，由本人向户口登记机关申请变更登记。
   二、改姓条件
4. 个人意愿：成年继子女必须出于自愿，有权决定自己的姓名变更。
5. 合理理由：改姓需基于不违背公序良俗的正当理由，如与继父的深厚感情和抚养教育关系等。
   三、办理程序
6. 准备材料：包括本人身份证、户口本、继父与母亲的结婚证明等，以证明身份和关系的合法性。
7. 提交申请：前往户籍所在地的公安机关或户籍管理部门提出改姓申请，填写相关表格，并提交必要的证明材料。
8. 审核与办理：公安机关或户籍管理部门会对提交的材料进行审核，核实相关情况。审核通过后，会按照规定办理姓名变更手续，更新户籍信息。