多人收到不雅视频敲诈短信，应当采取以下措施应对：
一、立即报警

1. 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三条，公安机关负责刑事案件的侦查等工作，因此，收到不雅视频敲诈短信后，应第一时间向当地公安机关报案。
2. 报案时，需带上身份证及相关线索材料，如短信内容截图、发送短信的号码等，以便警方进行调查。
3. 报警后，警方会依据法律规定进行案件受理和调查，包括制作询问笔录、接受证据、制作接受刑事案件登记表等。
   二、保留证据
4. 在报警前，务必保留好不雅视频敲诈短信的所有证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。
5. 这些证据对于警方追踪犯罪嫌疑人、破获案件至关重要。
   三、了解法律责任
6. 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，将受到刑事处罚。因此，不雅视频敲诈行为属于诈骗行为，犯罪嫌疑人将承担相应的法律责任。
7. 同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，也将受到治安管理处罚。
   综上所述，多人收到不雅视频敲诈短信后，应立即报警、保留证据并了解相关法律责任。通过警方的调查和处理，可以维护自身合法权益，打击犯罪行为。