及时删除宣扬恐怖主义的物品，一般不构成持有宣扬恐怖主义物品罪，但需满足一定条件。具体分析如下：

一、构成持有宣扬恐怖主义物品罪的条件

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之六的规定，构成非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品罪，需满足以下条件：

1. 主观方面：行为人必须明知所持有的物品是宣扬恐怖主义、极端主义的。若行为人不知情或误持，则不构成此罪。
2. 客观方面：行为人实施了非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品的行为。这里的“非法持有”包括通过购买、接受赠与、借用等方式获得并持有这些物品。
3. 情节严重：非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品的行为必须达到情节严重的程度，如持有数量较多、持有时间较长、造成较大社会影响等。

二、及时删除行为的影响

1. 若在不知情或误持的情况下及时删除：由于行为人主观上不明知，且客观上及时删除了相关物品，因此不构成非法持有宣扬恐怖主义、极端主义物品罪。
2. 若在知情的情况下及时删除：

• 删除前未达到情节严重：若行为人在知情后及时删除，且删除前未达到情节严重的程度，则一般不构成犯罪。
• 删除前已达到情节严重，但删除行为表明悔罪态度：虽然删除前已达到情节严重的程度，但及时删除行为可视为行为人具有悔罪态度，在量刑时可能会予以考虑，从轻或减轻处罚。但需注意，这并不意味着完全免除刑事责任。

三、法律建议

对于宣扬恐怖主义的物品，应坚决避免接触和持有。若不慎接触或持有，应立即删除并主动向相关部门报告，以表明自己的悔罪态度并避免不必要的法律风险。