家属电话被监听，通常与特定类型的严重犯罪案件相关。根据相关法律，在符合法定程序和特定条件下，执法机关有权对家属电话进行监听。具体分析如下：
一、监听的法律依据与条件

1. 法律依据：依据《中华人民共和国宪法》第四十条，公民的通信自由和通信秘密受法律保护，但因国家安全或追查刑事犯罪需要，公安机关或检察机关可依法定程序检查通信。
2. 监听条件：监听通常针对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪、重大毒品犯罪等严重犯罪案件，以及可能判处七年以上有期徒刑的严重经济犯罪、暴力犯罪案件。
   二、监听的审批与执行
3. 审批程序：监听需经严格审批，包括由县级以上公安机关负责人或相应级别国家机关负责人批准，并依照法定程序执行。
4. 执行范围：监听范围、方式和对象与具体案件紧密相关，仅限必要且合理范围内，确保不侵犯公民合法权益。
   三、非法监听的后果
   未经法定程序擅自监听他人电话属违法行为，将承担行政处罚、刑事追责等法律责任。公民若发现非法监听，可依法维权。