面对被喝醉的人敲诈勒索的情况，应当冷静、理智地应对，并采取有效的措施来保护自己的合法权益。以下是一些具体的处理步骤和法律依据：

一、确保人身安全，避免直接冲突

1. 保持冷静：面对敲诈勒索，尤其是对方处于醉酒状态时，保持冷静至关重要。避免因情绪激动而做出不理智的行为，以免激怒对方，导致更严重的后果。
2. 避免直接对抗：醉酒者可能情绪不稳定，行为难以预测。因此，不要试图与对方进行直接对抗或激怒对方。在保障自身安全的前提下，可以暂时顺从其意愿，以争取时间和空间采取进一步措施。

二、巧妙收集证据，为后续处理提供依据

1. 保存电子证据：如敲诈信、电话录音、短信、电子邮件等，这些都是关键证据。在确保安全的情况下，可以尝试录音或录像，记录下对方的敲诈行为。
2. 记录详细信息：包括敲诈时间、地点、敲诈者的身份特征（如外貌、衣着、口音等）以及敲诈的具体内容。这些信息有助于警方后续调查。
3. 寻找目击证人：如果现场有其他人，尝试获取他们的联系方式，以便后续作证。目击证人的证言对于证明敲诈勒索行为的发生具有重要作用。

三、及时报警，寻求法律帮助

1. 立即报警：在确保安全后，应尽快向当地公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若敲诈勒索行为数额较大或者多次敲诈勒索，则可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
2. 配合警方调查：积极协助警方进行辨认嫌疑人、提供线索等调查工作。如实陈述事实，提供所掌握的所有证据和线索。
3. 咨询专业律师：在报警后，可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和应对策略。律师可以提供具体的法律建议，指导如何与警方和司法机关沟通，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

四、事后处理与心理调适

1. 告知家人并获得支持：将遭遇敲诈勒索的情况告知家人，让他们了解情况并提供情感和经济上的支持。
2. 心理调适：经历敲诈勒索后，可能会感到恐惧、焦虑或无助。此时，可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持和帮助，以缓解心理压力。