在盗窃案中，即便只有指纹作为证据，没有监控和证人，公安机关仍会依法进行调查处理。具体分析如下：
一、立案侦查

1. 立案条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，盗窃公私财物，数额达到当地规定的立案标准，或存在多次盗窃、入户盗窃等情形的，公安机关应予以立案。指纹作为物证之一，是立案的重要依据。
2. 侦查活动：立案后，警方将展开全面侦查，包括现场勘查以收集更多物证，如脚印、工具痕迹等，同时尝试调取周边可能存在的监控录像，并寻找目击证人。
   二、证据收集与审查
3. 指纹证据的效力：指纹作为直接证据，对证明犯罪嫌疑人是否接触过被盗物品具有重要作用。但单独指纹证据往往不足以定罪，需结合其他证据形成完整证据链。
4. 其他证据的收集：警方会努力收集其他间接证据，如犯罪嫌疑人的通讯记录、行动轨迹、作案工具等，以增强证据的充分性和关联性。
5. 证据审查：所有收集到的证据将经过严格审查，确保证据的合法性、真实性和关联性，排除非法证据和瑕疵证据。
   三、法律程序与原则
6. 疑罪从无原则：若证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪，应遵循疑罪从无原则，不得对嫌疑人定罪量刑。
7. 保障嫌疑人权利：在侦查过程中，应充分保障嫌疑人的辩护权、申诉权等合法权益，防止非法侵害。