刑事案件负责审批的机关主要涉及人民检察院，同时不同机关在不同阶段承担不同职责，具体分析如下：
一、人民检察院的审批职责

1. 批准逮捕：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三条，检察、批准逮捕由人民检察院负责。公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人时，需提请同级人民检察院审查批准。人民检察院需在规定时间内作出批准或不批准逮捕的决定。
2. 审查起诉：人民检察院对公安机关侦查终结后移送起诉的案件，以及监察机关移送起诉的案件，经审查认为符合起诉条件的，应当向人民法院提起公诉。
   二、其他机关在刑事案件中的职责
3. 公安机关：负责刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审工作。侦查终结后，公安机关需将案件移送人民检察院审查起诉。
4. 人民法院：负责刑事案件的审判工作。人民法院独立行使审判权，对刑事案件进行全面审查，并依据法律和事实作出有罪或无罪的判决。
5. 特殊机关：国家安全机关负责办理危害国家安全的刑事案件；军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权；监狱负责侦查罪犯在监狱内犯罪的案件。