对于诬告公职人员的处理，主要依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
一、诬告陷害的刑事责任

1. 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一条款明确规定了诬告陷害罪的刑事责任，对于诬告公职人员的行为，同样适用。
2. 如果诬告陷害的行为是由国家机关工作人员实施的，那么将从重处罚。这意味着，公职人员如果利用职权或职务之便进行诬告，将面临更严厉的刑事处罚。
   二、诬告陷害的治安管理处罚
3. 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这一条款为诬告陷害行为提供了治安管理处罚的依据。
4. 需要注意的是，治安管理处罚主要针对的是情节较轻、尚未构成犯罪的诬告陷害行为。如果诬告陷害行为情节严重，构成犯罪，则应依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。
   三、诬告陷害的构成要件与免责情形
5. 诬告陷害的构成要件包括：捏造事实、诬告陷害他人、意图使他人受刑事追究。这三个要素必须同时具备，才构成诬告陷害罪。
6. 如果不是有意诬陷，而是错告或检举失实，则不适用诬告陷害罪的规定。这意味着，如果公职人员被误告或错告，且告发者并非出于恶意或故意捏造事实，那么告发者将不会受到刑事或治安管理处罚。
   综上所述，对于诬告公职人员的处理，应根据具体情况分别适用《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。如果诬告陷害行为情节严重，构成犯罪，则应追究刑事责任；如果情节较轻，尚未构成犯罪，则应给予治安管理处罚。同时，对于错告或检举失实的情况，应依法予以免责。