非法持有毒品被罚款后，追诉期的问题需分情况讨论，主要取决于非法持有毒品行为的性质及处罚类型。
一、若非法持有毒品行为构成犯罪
- 追诉时效依据：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪的追诉时效根据法定最高刑确定。
- 具体追诉时效：
- 非法持有鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或其他毒品数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。由于此情况下法定最高刑为三年有期徒刑，属于“不满五年有期徒刑”的范畴，因此追诉时效为五年。
- 非法持有毒品情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此情况下法定最高刑为七年有期徒刑，落入“五年以上不满十年有期徒刑”的范畴，故追诉时效为十年。
- 非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或其他毒品数量大的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。由于此情况下法定最高刑可能达到无期徒刑，因此追诉时效为二十年。若二十年后仍需追诉，则需报请最高人民检察院核准。
二、若非法持有毒品行为不构成犯罪，而属于治安违法行为
- 追诉期依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。
- 特殊情况：若违法行为具有持续性或连续状态，追诉期从行为终了之日起计算。
