短信发送类似骨灰盒图片并写上名字进行恐吓的行为，可能构成违法甚至犯罪，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪但违反治安管理规定的情况

1. 法律依据：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• （一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• （五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。
  2. 行为描述：
  若只是通过短信发送类似骨灰盒的图片并写上名字进行恐吓，但未造成严重后果，如未导致他人精神失常、自杀等，也未多次发送干扰他人正常生活，则该行为通常被视为违反治安管理规定。
  3. 处罚措施：
  根据上述法律规定，可处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，如恐吓内容恶劣、造成一定社会影响等，则面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

二、可能构成犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪

• 法律依据：
  根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
• （二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。
• 构成要件：
  当发短信恐吓的行为严重干扰他人的正常生活、工作，甚至导致精神失常、自杀等严重后果，或多次发送恐吓信息破坏社会秩序时，可能构成寻衅滋事罪。
• 实际判断：
  司法实践中，通常从恐吓行为的次数、造成的后果、行为人的主观故意等多方面综合判断“情节恶劣”。例如，长期向他人发送含有暴力、血腥内容的恐吓短信，致使受害者精神高度紧张，无法正常工作和生活，此行为即可能符合寻衅滋事罪中“恐吓他人，情节恶劣”的构成要件。
  2. 敲诈勒索罪
• 构成要件：
  若发短信恐吓的目的是为了索取财物，则该行为可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
• 实际判断：
  例如，通过短信威胁他人“不给我钱，就把你做过的丑事宣扬出去”，此类行为即涉嫌敲诈勒索罪。若实际索取的财物数额达到“数额较大”的标准，或多次实施此类行为，则将面临相应的刑事处罚。