养狗不牵绳子，任由狗狗向别人吼叫，是违法的行为。以下从法律依据、地方规定及法律后果三个方面进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。这一规定明确了养犬人在携带犬只外出时，有义务采取必要的安全措施，包括使用犬绳，以保障公共安全和他人的合法权益。

二、地方规定

各地也出台了更为具体的养犬管理规定，进一步强化了养犬人的责任。例如：

1. 《北京市养犬管理规定》第十七条明确要求，携犬出户时，应当对犬束犬链，由成年人牵领，并避让老年人、残疾人、孕妇和儿童。这意味着，在北京市，养犬人不仅需要牵绳，还需要主动避让特定人群，以减少潜在的安全风险。
2. 《上海市养犬管理条例》也做出了类似规定，要求携带犬只外出时，应挂犬牌、束犬链，并由具有完全民事行为能力的人牵领。这些地方性法规的出台，为养犬行为提供了更为明确的行为准则。

三、法律后果

如果养犬人违反上述规定，不牵绳遛狗且任由狗狗向别人吼叫，可能会面临一系列的法律后果。根据违法情节的轻重，相关部门可以责令改正，并处以警告或罚款；对于拒不改正的，还可能采取暂扣犬只等更严厉的措施。这些法律后果旨在督促养犬人遵守规定，确保公共安全和他人的合法权益不受侵害。