杀死自己的孩子，行为人需承担的法律责任主要取决于其年龄及行为性质，具体分析如下：

一、刑事责任判定

1. 已满十六周岁：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。若行为人已满十六周岁，杀死自己的孩子，将构成故意杀人罪，依法应承担相应的刑事责任，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚，但会从轻或减轻处罚。
2. 已满十四周岁不满十六周岁：此年龄段的人，犯故意杀人罪的，应当负刑事责任，但同样会从轻或减轻处罚，且不适用死刑。
3. 已满十二周岁不满十四周岁：若此年龄段的人犯故意杀人罪，致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，也应当负刑事责任，处理时同样会从轻或减轻处罚，且不适用死刑。
4. 不满十二周岁：根据法律，不满十二周岁的人不负刑事责任，但应责令其父母或其他监护人加以管教，必要时依法进行专门矫治教育。

二、民事责任判定

无论行为人是否承担刑事责任，若其杀死孩子的行为给其他近亲属造成经济损失，如丧葬费、死亡赔偿金等，还可能需承担相应的民事赔偿责任。若行为人自身无财产或财产不足，则由其监护人承担赔偿责任。