总结性回答：
在此情况下，是否需要对方一起承担责任，取决于具体情形和责任划分，不能直接判定对方一定需要承担责任。一般来说，若对方存在过错，如主动挑衅或攻击，则对方（或其监护人）需承担相应责任；同时，若监护人未尽到监护职责或学校未尽到教育、管理职责，也可能需承担部分责任。
一、对方（或其监护人）的责任
- 过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若对方孩子主动挑衅或攻击，导致您的孩子将其脸抓伤，但在此过程中，对方孩子存在明显过错，如先动手或使用暴力，则对方（或其监护人）需承担相应责任。
- 责任的承担包括赔偿医疗费、护理费、误工费等合理费用。若对方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其有财产，则从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
- 责任减轻情形：
- 若监护人能证明已尽到监护职责，如教育孩子不要打架、在孩子打架时及时制止等，则可以减轻其侵权责任。
二、您孩子（或您作为监护人）的责任
- 自卫与过当的区分：
- 若您的孩子是在被对方攻击时，为了保护自己而抓伤对方，且未超过必要限度，则一般不承担责任或承担较小责任。
- 若您的孩子的行为超过必要限度，如对方已停止攻击，您的孩子仍继续抓伤对方，则可能需承担一定责任。
- 监护人责任：
- 作为监护人，若您未尽到监护职责，如未教育孩子不要打架、在孩子打架时未及时制止等，则可能需承担部分责任。
三、学校的责任
- 教育、管理职责：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 若学校未尽到教育、管理职责，如未及时发现并制止孩子之间的打架行为、未提供安全的学习环境等，则学校可能需承担部分责任。
- 责任承担方式：
- 若学校需承担责任，则可能包括赔偿医疗费、护理费等合理费用，以及采取措施防止类似事件再次发生，如加强安全教育、完善安全管理制度等。
