校运会发生意外，学校是否承担责任需视具体情况而定，主要依据学生的民事行为能力及学校是否尽到教育、管理职责来判断。

1. 无民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害的，学校应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。例如，若校运会场地存在安全隐患，学校未及时排查导致无民事行为能力学生受伤，则学校需担责。
2. 限制民事行为能力人：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。如校运会中，教师未对学生进行必要的安全指导，导致限制民事行为能力学生受伤，学校需承担相应责任。
3. 免责情形：若学校能够证明已尽到教育、管理职责，如校运会前进行了充分的安全教育，设置了必要的安全措施，且意外是由于学生自身故意或不可抗力因素导致，则学校不承担责任。