面对陌生人威胁侵犯肖像权的情况，可采取以下措施应对：
一、明确侵权事实与法律依据

1. 确认侵权行为：依据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开其肖像（法律另有规定除外）。若陌生人声称侵犯其儿女肖像权，需核实其是否未经授权使用了相关肖像，且使用行为是否构成法律定义的侵权（如丑化、污损、伪造或未经同意的公开使用）。
2. 法律条款引用：明确告知对方，若其指控属实，则涉嫌违反《民法典》第一千零一十九条，需承担停止侵害、赔偿损失等民事责任；若指控不实，则可能构成诽谤或恶意骚扰，需承担相应法律后果。
   二、收集并固定证据
3. 证据类型：保存对方威胁的聊天记录、录音、视频等原始载体；若对方已公开使用肖像，需截图、录屏保存侵权内容，并记录发布时间、平台及传播范围。
4. 证据效力：对线上证据可进行公证，以增强其证明力；对线下证据（如宣传册、广告牌）需拍照留存，并记录具体位置、使用场景等关键信息。
   三、沟通协商与法律救济
5. 初步沟通：通过书面函件或邮件向对方表明立场，要求其立即停止威胁行为，并澄清事实（若指控不实）或协商赔偿（若指控属实）。
6. 平台投诉：若侵权行为发生在网络平台，可依据《民法典》第一千一百九十五条，向平台提交侵权通知，要求采取删除、屏蔽等措施，并附上初步证据及身份信息。
7. 法律诉讼：若沟通无果，可向法院提起民事诉讼，主张停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等；若对方行为涉嫌犯罪（如非法利用信息网络罪），可向公安机关报案。