当因保质期过了店家不肯按法律赔付时，消费者可采取以下措施来维护自身权益：
一、明确法律依据与赔偿情形

1. 一般赔偿情形：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，若经营者提供的商品（包括过期食品）造成消费者财产损害，应承担退货、退款等民事责任。消费者有权要求店家退货退款，并可进一步主张赔偿。
2. 惩罚性赔偿情形：依据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，若过期食品不符合食品安全标准，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿金额不足一千元的，按一千元赔偿。但食品标签瑕疵且不影响安全及不误导消费者的除外。
   二、维权步骤与策略
3. 保留证据：消费者应保存好购买凭证（如发票、收据）、过期食品实物或照片等关键证据，以便后续维权。
4. 与商家协商：尝试与店家友好沟通，明确指出其销售过期食品的行为违法，并要求按照法律规定进行赔偿。
5. 向相关部门投诉：若协商无果，可拨打12315热线或向当地市场监督管理部门投诉，详细说明购买过程、食品过期情况及商家处理态度，并提供相关证据。
6. 寻求法律援助或提起诉讼：若投诉仍未解决问题，可咨询专业律师，了解法律途径和赔偿方案，并在律师指导下向人民法院提起诉讼，要求店家承担法律责任并进行赔偿。