砍伐公园银杏树的处理方式需依据具体情况，结合相关法律法规进行判定与处理。以下是对此问题的详细分析：
一、银杏树是否受法律保护

1. 若银杏树属于古树名木：根据《城市古树名木保护管理办法》的相关规定，古树名木受到严格保护，严禁砍伐或擅自迁移。违反规定者，将面临责令停止侵害、赔偿损失，以及可能的罚款等法律责任。
2. 若银杏树不属于古树名木，但位于公园内：公园内的树木通常也受到一定程度的保护。未经许可擅自砍伐，可能违反《城市绿化条例》等地方性法规，需承担相应的法律责任。
   二、砍伐行为的合法性判定
3. 合法砍伐的情形：若因城市建设、规划调整等公共利益需要，且已依法办理砍伐许可手续，砍伐行为则具有合法性。但即便如此，也应尽量采取移植等保护措施，减少对树木的损害。
4. 非法砍伐的情形：未经许可擅自砍伐公园银杏树，无论树木是否属于古树名木，均构成违法行为。将面临行政处罚，情节严重者，还可能承担刑事责任。
   三、处理建议
5. 立即停止砍伐行为：若发现有人正在砍伐公园银杏树，应立即制止并报告相关部门。
6. 收集证据并举报：收集砍伐现场的照片、视频等证据，向当地城市绿化管理部门或公安机关举报，以便及时查处违法行为。
7. 寻求法律援助：若因砍伐行为遭受损失，可咨询专业律师，了解自身权益及维权途径。