多人互殴过程中，打架的人被打成轻伤，并不意味着其自己不用承担法律责任。其可能承担的责任包括民事责任和刑事责任。

1. 民事责任：

• 共同侵权责任：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十条，若多人实施危及他人人身安全的行为，其中一人或数人的行为造成他人损害，且能够确定具体侵权人，则由该侵权人承担责任。若不能确定具体侵权人，则所有行为人承担连带责任。被打成轻伤的人，若也是互殴参与者，且其行为对他人损害有因果关系，则可能需承担连带赔偿责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 刑事责任：

• 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。被打成轻伤的人，若在互殴中有故意伤害他人的行为，且造成了轻伤后果，则可能构成此罪。
• 聚众斗殴罪：若互殴行为符合聚众斗殴的构成要件，即纠集众人成帮结伙地互相殴斗，破坏公共秩序，首要分子和其他积极参加者可能构成聚众斗殴罪。依据《刑法》第二百九十二条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。被打成轻伤的人，若被认定为首要分子或积极参加者，则可能承担此罪责。
• 责任认定：在认定刑事责任时，需综合考虑双方的过错程度、伤害结果以及行为的具体情节。被打成轻伤的人，若在互殴中过错较大或使用了更为严重的暴力手段，则可能承担更重的刑事责任。