限制人身自由期间被第三人打伤，若原行为构成非法拘禁，则整体行为仍可能被认定为非法拘禁罪，且具有殴打情节的将从重处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、非法拘禁罪的构成

1. 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条，非法拘禁他人或以其他方法非法剥夺他人人身自由的，构成非法拘禁罪。这包括直接实施拘禁行为，也包括利用他人实施拘禁行为。
2. 若在限制人身自由期间，被第三人打伤，且原限制行为本身构成非法拘禁，则整个行为链仍可能被认定为非法拘禁罪的一部分。
   二、具有殴打情节的从重处罚
3. 同一法条明确规定，非法拘禁过程中具有殴打、侮辱情节的，将从重处罚。
4. 在限制人身自由期间被第三人打伤，若该殴打行为与非法拘禁行为紧密相关，或被视为非法拘禁行为的延续或组成部分，则可能构成非法拘禁罪的从重处罚情节。
   三、伤害后果的考量
5. 若被第三人打伤导致重伤或死亡，将依据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条第二款的规定，面临更严厉的刑罚，即致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。
6. 若使用暴力致人伤残、死亡，则将依照故意伤害罪或故意杀人罪的规定定罪处罚。