药品生产商私自发布广告的处罚，需依据广告内容是否虚假及违法情节严重程度，结合相关法律法规进行判定。具体分析如下：
一、依据《中华人民共和国广告法》的处罚

1. 一般违法情形：若药品广告内容违反《广告法》，如使用绝对化用语、虚假宣传等，市场监督管理部门将责令停止发布广告，消除影响，并处广告费用一倍以上三倍以下罚款；广告费用无法计算或明显偏低的，处十万元以上二十万元以下罚款。情节严重时，罚款提升至广告费用三倍以上五倍以下（或二十万元以上一百万元以下），并可吊销营业执照，广告审查机关还将撤销广告审查批准文件，一年内不受理其广告审查申请。
2. 虚假广告情形：发布虚假药品广告的，除责令停止发布、消除影响外，将处广告费用三倍以上五倍以下罚款（或二十万元以上一百万元以下）。若两年内有三次以上违法行为或其他严重情节，罚款增至广告费用五倍以上十倍以下（或一百万元以上二百万元以下），并可吊销营业执照，广告审查机关同样将撤销批准文件并一年内不受理申请。广告经营者、发布者明知或应知广告虚假仍设计、制作、代理、发布的，将没收广告费用，并处以相同标准罚款，情节严重时罚款加倍，并可暂停广告发布业务或吊销营业执照。
   二、依据《中华人民共和国药品管理法》的处罚
   药品广告违反《药品管理法》规定的，除依法进行其他处罚外，药品监督管理部门可责令暂停销售该药品。
   三、刑事责任
   根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条，广告主、广告经营者、广告发布者若违反国家规定，利用广告对商品或服务进行虚假宣传，且情节严重的，将面临二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。