被烧伤者在治疗期间能否被拘留，需根据烧伤严重程度及法律规定综合判断。

一、一般原则

1. 保障人权与健康：拘留作为强制措施，需兼顾打击犯罪与保障人权。若拘留可能对被拘留人健康造成严重影响或危及生命，应谨慎对待，甚至不予拘留。
2. 法律程序与规定：根据《中华人民共和国看守所条例》第十条，看守所收押人犯应进行健康检查，患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，不予收押，但罪大恶极不羁押对社会有危险性的除外。此规定同样适用于拘留所对被拘留人的处理。

二、具体情况分析

1. 轻微烧伤：若烧伤轻微，不影响正常生活和行动能力，且不存在其他不宜拘留情形（如传染病等），通常可拘留。拘留所会提供必要医疗照顾，保障基本健康权益。
2. 严重烧伤：若烧伤严重，需立即就医治疗或存在生命危险，此时不宜拘留。公安机关可能采取取保候审、监视居住等强制措施，确保案件调查处理不受影响，同时保障被拘留人生命安全和健康权益。

三、特殊情形考量

若烧伤者存在《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定的情形，如正在预备犯罪、实行犯罪等，且烧伤不影响其接受拘留的，公安机关可依法先行拘留。但需注意，若烧伤导致生活不能自理或可能危及生命，则需根据《看守所条例》第十条不予收押。