外来人员强行进入学校并推搡门卫，应依据相关法律法规进行处理，具体处理方式如下：
一、行为定性
外来人员强行进入学校并推搡门卫的行为，属于扰乱学校秩序的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条，扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、处理措施

1. 立即制止：学校安保人员应迅速上前制止外来人员的强行进入和推搡行为，防止事态进一步恶化。
2. 报警处理：若外来人员不听劝阻，继续实施扰乱行为，学校应立即报警，由公安机关依法处理。
3. 证据收集：在处理过程中，学校应尽可能收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续处理时提供有力支持。
   三、后续处理
4. 公安机关处理：公安机关到达现场后，将根据具体情况对外来人员进行警告、罚款或拘留等处罚。
5. 学校管理措施：学校应加强门禁管理，防止类似事件再次发生。同时，可以对涉事外来人员采取禁止再次进入学校的措施，并通报其所在单位或社区。
6. 法律责任追究：若外来人员的行为构成犯罪，如故意伤害等，将依法追究其刑事责任。