赠品食物有异物，消费者可以要求赔偿。具体分析如下：
一、法律依据

1. 《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，有权向经营者或生产者要求赔偿损失。若生产或经营明知不符合标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元赔偿。
2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：经营者提供商品有欺诈行为的，应按消费者要求增加赔偿其损失，增加赔偿金额为购买商品价款的三倍；不足五百元的，按五百元赔偿。
   二、赔偿流程
3. 保留证据：消费者应立即停止食用，并保留含有异物的食品及其包装、购买凭证（如发票、收据等），同时拍摄照片或视频作为证据。
4. 与商家协商：消费者应尽快与商家沟通，说明情况并出示证据，提出合理的赔偿要求，如退款、换货或赔偿等。
5. 投诉举报：若商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可向当地市场监督管理部门或消费者协会投诉举报，提交详细书面材料，包括个人联系方式、事情经过、相关证据等。
6. 法律途径：在必要时，消费者可通过法律途径维护自身权益，向法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。