宠物医院没写处方被罚款是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据

1. 《动物诊疗机构管理办法》：该办法明确规定了动物诊疗机构在从事诊疗活动时，必须遵守国家相关规定，并按照诊疗规范进行。开具处方是诊疗活动的重要环节，未开具处方违反了该办法的相关规定。
2. 《中华人民共和国动物防疫法》：此法规定动物诊疗机构应当按照国务院兽医主管部门的规定，做好诊疗活动中的卫生安全防护、消毒、隔离和诊疗废弃物处置等工作，同时需遵守有关动物诊疗的操作技术规范。未开具处方可能被视为未遵守相关操作技术规范，从而受到处罚。
   二、处罚措施
3. 行政处罚：根据违规情节的轻重，宠物医院可能面临警告、罚款等行政处罚。罚款的金额会根据违规的具体情况和相关法律法规的规定来确定。
4. 其他可能的处罚：除了罚款外，宠物医院还可能面临没收违法所得、责令停业整顿等处罚。若违规行为严重，甚至可能被吊销动物诊疗许可证，从而失去合法经营资格。
   三、实际案例与启示

• 实际中，已有宠物医院因未开具处方等违规行为而受到处罚的案例。这些案例表明，宠物医院必须严格遵守相关法律法规和诊疗规范，确保宠物的健康和安全。
• 宠物医院应建立完善的处方管理制度，确保每项诊疗活动都有详细的处方记录。这不仅是法律法规的要求，也是提升医疗服务质量、保障宠物健康的重要措施。