面对有人故意拿刀砍坏私人物品的情况，可按照以下步骤处理，以维护自身合法权益：
一、固定证据

1. 现场记录：立即对现场进行拍照和录像，清晰记录物品受损状况及破坏现场的整体环境，这些证据将有助于后续证明对方的过错。
2. 证人信息：保存相关证人信息，如目击者的姓名、联系方式等，以便后续联系作证。
   二、与对方沟通协商
3. 尝试沟通：在收集了足够证据后，可尝试与对方进行沟通，了解其破坏物品的原因，并表达不满和要求赔偿的意愿。
4. 协商解决方案：若对方愿意承担责任并赔偿损失，可协商确定赔偿方式和金额，参考物品实际价值、使用年限及修复费用等因素。
   三、寻求法律途径解决
5. 报警处理：若物品被破坏价值达到一定标准（如5000元以上），或破坏行为情节严重，应及时报警。向公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供固定证据，积极配合警方调查。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
6. 提起民事诉讼：若上述方式无法解决问题，可向人民法院提起民事诉讼。准备起诉状，写明双方当事人基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容，并准备好相关证据，如物品购买凭证、维修发票、现场照片、证人证言等。按法院通知参加庭审，如实陈述事实，提供证据，进行辩论。若胜诉而对方不履行判决，可向法院申请强制执行。