学生顶撞老师，学校是否有权开除孩子，需分情况讨论，但总体而言，在义务教育阶段学校无权仅因顶撞行为开除学生，非义务教育阶段也需依据严重程度和规定处理。

一、义务教育阶段

1. 法律规定：根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条：“对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。”这一条款明确规定了义务教育阶段学校对于学生违纪行为的处理方式，即以批评教育为主，不得随意开除学生。
2. 顶撞行为的性质：学生顶撞老师，通常属于言语上的冲突或不服从管理，这种行为虽然违反了学校的纪律规定，但并不构成严重违反学校管理制度的行为。因此，在义务教育阶段，学校不能仅凭学生顶撞老师这一行为就开除学生。
3. 学校的处理措施：对于学生顶撞老师的行为，学校可以采取批评教育、写检讨书、公开道歉、警告等措施，以引导学生认识错误、改正行为。这些措施旨在教育学生，而非剥夺其受教育权。

二、非义务教育阶段

1. 法律规定：非义务教育阶段（如高中、大学等）的学校，在处理学生违纪行为时，拥有更大的自主权和裁量权。虽然相关法律法规并未明确规定非义务教育阶段学校可以因学生顶撞老师而开除学生，但学校可以根据其内部规章制度，对严重违反校规校纪的学生进行开除处理。
2. 顶撞行为的严重性：在非义务教育阶段，学生顶撞老师的行为如果情节严重，如使用侮辱性语言、造成恶劣影响等，可能被视为严重违反校规校纪的行为。此时，学校有权根据其内部规章制度，对涉事学生进行开除处理。
3. 学校的处理程序：在做出开除决定前，学校应遵循相应的处理程序，如调查核实事件经过、听取学生陈述和申辩、召开听证会等，以确保处理决定的合法性和合理性。同时，学校还应将处理决定通知学生及其家长，并告知其申诉途径和期限。

三、特殊情况与考虑因素

1. 顶撞行为的升级：如果学生顶撞老师的行为进一步升级为殴打、伤害等暴力行为，那么该行为将不仅违反校规校纪，还可能触犯法律法规。此时，学校将有权根据相关法律法规和内部规章制度，对涉事学生进行严肃处理，包括开除学籍等。
2. 学生的年龄和认知能力：在处理学生顶撞老师的行为时，学校还应考虑学生的年龄和认知能力。对于年龄较小、认知能力有限的学生，学校应采取更加宽容和教育的态度，引导其认识错误、改正行为；而对于年龄较大、认知能力较强的学生，学校则可以更加严格地要求其遵守校规校纪。