公共场所老人摔倒的处理方式主要依据事故的具体性质来确定。如果是由于交通事故导致老人摔倒，那么处理方式将遵循《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。
一、立即采取应急措施

1. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，如果老人在道路上因交通事故摔倒，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。同时，如果老人伤势严重，应立即抢救受伤人员，拨打120急救电话。
2. 如果事故未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
   二、责任认定与赔偿
3. 在交通事故中，如果是机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任。有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。
4. 老人摔倒后，如果产生医疗费用、住院伙食补助费、营养费、二次手术费、误工费、护理费、交通费及住宿费、残疾赔偿金等，应由责任方依法进行赔偿。
   三、后续处理
5. 如果双方对事故责任或赔偿有争议，可以请交警部门出面调解，也可以直接向人民法院起诉处理。
6. 在处理过程中，应保留好所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用发票等，以便在需要时进行维权。
   综上所述，公共场所老人摔倒的处理方式需要根据具体情况来确定，但无论是哪种情况，都应首先确保老人的安全与健康，并及时报警、救治。在责任认定与赔偿方面，应依法进行，确保老人的合法权益得到保障。