被人打伤后，索赔后续治疗费的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》和《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。以下是对此问题的详细解答：
一、《中华人民共和国民法典》的相关规定

1. 第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。此条款明确了人身损害赔偿的范围，其中医疗费应作广义理解，包括已经实际发生的医疗费用以及将来必然发生的后续治疗费用。
2. 赔偿范围的具体应用：在被人打伤的情况下，受害者因治疗和康复所支出的合理费用，包括但不限于后续治疗费，均应由侵权人承担。后续治疗费作为医疗费的一部分，其索赔依据即为上述条款。
   二、《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定
3. 第六条：医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。
4. 后续治疗费的索赔方式：根据上述解释，后续治疗费的索赔有两种方式：一是待实际发生后另行起诉；二是根据医疗证明或鉴定结论确定必然发生的费用，与已经发生的医疗费一并予以赔偿。这为受害者提供了灵活的索赔途径，可根据实际情况选择最适合的方式。
   三、索赔流程与注意事项
5. 收集证据：在索赔后续治疗费时，受害者需收集充分的证据来证明后续治疗费的合理性和必要性。证据应包括医疗证明或鉴定结论，详细说明治疗的项目、费用估算等。同时，需确保鉴定机构的资质和鉴定过程的合法性、科学性。
6. 协商与诉讼：在收集好证据后，受害者可先尝试与侵权人进行协商，就后续治疗费的赔偿达成一致。若协商无果，则可通过法律途径解决，即向人民法院提起诉讼，要求侵权人赔偿后续治疗费等合理费用。