若对方声称存在粉碎性骨折，我方申请第三方鉴定的流程如下：
一、明确鉴定申请主体与时机

1. 申请主体：根据《工伤保险条例》相关规定，虽未直接规定第三方鉴定申请主体，但类似情境下，通常由争议一方（如本例中我方）或双方共同委托具备资质的第三方鉴定机构进行。若涉及工伤认定中的劳动能力鉴定，则由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
2. 申请时机：在对方提出粉碎性骨折主张后，我方可在协商阶段提出第三方鉴定要求；若争议已进入法律程序（如诉讼、仲裁），则可在举证期限内提出鉴定申请。
   二、选择并委托第三方鉴定机构
3. 机构资质：选择具有司法鉴定资质的机构，确保鉴定结果具有法律效力。可查阅当地司法局公布的司法鉴定机构名录，或通过法院、仲裁机构指定的鉴定机构进行委托。
4. 委托流程：双方签署鉴定委托书，明确鉴定事项、要求及费用承担等事项。若一方拒绝配合，可向法院或仲裁机构申请强制鉴定。
   三、提交鉴定材料与配合鉴定
5. 提交材料：包括但不限于对方主张的医疗记录、诊断证明、影像资料（如X光片、CT片等）等，以供鉴定机构全面审查。
6. 配合鉴定：鉴定过程中，双方需按鉴定机构要求配合进行体格检查、提供补充材料等。鉴定机构将根据医学检查、资料审查等综合判断，出具鉴定意见书。
   四、处理鉴定结果
7. 结果效力：鉴定意见书作为专业证据，对争议事实具有重要证明力。若我方对鉴定结果有异议，可在规定期限内申请重新鉴定或补充鉴定。
8. 后续行动：根据鉴定结果，双方可协商解决争议；若协商不成，可依据鉴定意见向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。