对于产品不合格处罚信息的网站转发行为，需根据转发内容真实性及后果来承担相应责任。具体分析如下：
- 转发真实处罚信息：若转发内容真实，未进行篡改或歪曲，且未侵犯他人合法权益，一般不构成违法。但需注意，若该信息涉及商业秘密或个人隐私，转发可能构成侵权，需承担相应民事责任。
- 转发不实处罚信息：若转发内容不实，可能涉及以下法律责任：
- 民事责任：依据《中华人民共和国民法典》，若转发的不实信息侵犯了他人的名誉权、隐私权等民事权益，受害者有权要求停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿因此造成的损失。
- 行政责任：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，散布谣言或故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若互联网信息服务提供者制作、复制、发布、传播含有谣言的信息，由电信管理机构责令改正，情节严重的，对经营性提供者并处1万元以上3万元以下罚款，对非经营性提供者可并处1000元以下罚款。
- 刑事责任：若转发的不实信息构成编造、故意传播虚假信息罪或诽谤罪，将依法追究刑事责任。编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或其他媒体上传播，或明知是上述虚假信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
