案外人给当事人发恐吓信，可能面临治安管理处罚或刑事处罚，具体责任如下：
- 治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若恐吓行为表现为多次发送恐吓信息，干扰他人正常生活的，同样适用此条款进行处罚。
- 刑事责任：
- 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若案外人发送恐吓信的行为情节严重，如长期、频繁地发送，导致当事人精神极度紧张，无法正常生活工作的，可能构成此罪。
- 敲诈勒索罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，若案外人以非法占有为目的，通过发送恐吓信的方式，对当事人实施威胁、要挟，意图迫使当事人交出财物，且数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。数额巨大或者有其他严重情节的，处罚将更为严厉。
