在KTV楼梯摔伤，责任的承担需根据具体情况综合判断，具体如下：
一、KTV承担全部或主要责任

1. 场所设施问题：若KTV的楼梯存在设计缺陷、维护不当，如楼梯湿滑未设置警示标识、扶手松动、台阶高度不符标准等，导致顾客摔倒受伤，KTV需承担相应责任。
2. 服务管理问题：KTV在举办活动、人员密集时，若工作人员疏导不力，造成通道拥堵，或场所布局复杂且指示不明，顾客因此摔倒，KTV亦需负责。
   二、顾客自身承担主要责任
3. 饮酒过量：顾客大量饮酒后意识不清、行动不便而摔倒，且KTV已尽到一定安全保障义务，则顾客自身应承担主要责任。
4. 故意行为：顾客故意在KTV内奔跑、打闹或做出其他危险动作导致摔倒，责任由顾客自行承担。
   三、双方分担责任
   若顾客摔倒是由KTV的部分过错和顾客自身的部分过错共同导致，双方应根据各自过错程度分担责任。例如，KTV楼梯有少量水渍未及时清理，但顾客行走时也未尽到合理注意义务，此时法院可能判定双方按一定比例分担责任。《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。