将他人眼睛打失明，是否构成重伤需依据专业鉴定，但通常此情况会被认定为重伤，并可能涉及故意伤害罪或过失致人重伤罪。以下是对此问题的详细分析：
一、重伤的认定标准

1. 依据《人体损伤程度鉴定标准》：重伤是指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍。在眼部损伤方面，若受害者一眼盲目3级以上、双眼盲目4级以上，或一眼视力永久完全丧失等情形，均属于重伤范畴。因此，将他人眼睛打失明，若损伤程度达到该标准，会被认定为重伤。
   二、法律责任与刑罚
2. 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，刑罚将更为严厉。
3. 过失致人重伤罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。此罪名适用于行为人因疏忽大意或过于自信导致他人重伤的情况。
   三、伤情鉴定的重要性
   具体的损伤程度需由专业的司法鉴定机构依据法定标准和程序进行鉴定。这一鉴定结果是认定伤害程度和追究法律责任的重要法律依据。因此，在发生此类事件后，应尽快委托专业机构进行伤情鉴定。