双方打架的案件性质，主要根据打架造成的后果来确定。
- 如果打架造成的后果是轻微伤：
- 性质：属于治安案件。
- 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 处理：对打人者一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 如果打架造成的后果是轻伤及以上：
- 性质：属于刑事案件。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 处理：打人者涉嫌故意伤害罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤或死亡，则面临更重的刑罚。
- 特殊情况：
- 如果打架行为涉及结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或者多次殴打、伤害他人等情形，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 如果打架行为构成聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等其他犯罪，将依据相关法律的规定进行处罚。
综上所述，双方打架的案件性质主要取决于打架造成的后果。如果造成轻微伤，则属于治安案件；如果造成轻伤及以上，则属于刑事案件。同时，如果打架行为涉及特殊情形或其他犯罪，将依据相关法律进行处罚。
