组织活动老人摔倒，组织者是否担责需根据具体情况判断，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、组织者未尽安全保障义务的责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，群众性活动的组织者，若未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这包括活动场地的选择、设施设备的准备、安全隐患的排查以及急救措施的安排等。
2. 若组织者在这些方面存在疏忽，例如地面湿滑未设置警示标识，导致老人摔倒受伤，组织者需承担相应责任。
   二、第三人行为导致的责任划分
3. 若老人的摔倒是由第三人的行为造成的，如其他参与者的故意推搡，那么该第三人应承担侵权责任。
4. 在此情况下，若组织者未尽到安全保障义务，如未及时制止第三人的不当行为，组织者需承担相应的补充责任。补充责任意味着在第三人无法赔偿或赔偿不足时，组织者需在其未尽到安全保障义务的范围内承担赔偿责任。
   三、特殊情况的考虑
5. 若老人自愿参加具有一定风险的活动，如户外徒步，且摔倒是由于其他参加者的正常行为（非故意或重大过失）导致的，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十六条，老人通常不得请求其他参加者承担侵权责任。但组织者仍需确保已尽到安全保障义务。
6. 若组织者已通过免责声明等方式明确告知风险，且老人自愿参加，但免责声明不能完全免除组织者的法律责任，特别是在组织者存在过错或违法行为的情况下。