爸爸的手机打游戏冲动消费能否退回，需根据实施游戏充值行为的主体年龄进行判断，具体分析如下：
一、若实施充值行为的主体为不满八周岁的未成年人

1. 行为效力：根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为，其充值行为无效。
2. 退款处理：游戏平台应当全额退还充值款项，因为该行为自始不具有法律效力。
   二、若实施充值行为的主体为八周岁以上的未成年人
3. 可退还情形：根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。若充值金额显著超出其年龄、智力状况，且未经法定代理人同意或追认，例如一个13岁的未成年人一次性充值数万元，若父母拒绝追认，则该行为无效，游戏公司应退还充值款项。
4. 不可退还情形：充值金额与未成年人的年龄、智力状况相适应，或经过了法定代理人的同意或追认，以及在合理时间内（如周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时）进行的小额充值，则不可退还。
   三、退款流程建议
5. 联系游戏平台客服：提供充值记录、未成年人身份证明等证据，清晰说明情况，表明监护人不知情或不同意充值行为。
6. 提交退款申请：按照游戏平台的指引填写退款申请，并等待审核结果。
7. 法律途径：若与游戏平台协商无果，家长可保留相关证据向法院提起诉讼。