面对不让对方录视频而抢夺手机被讹诈的情况，应冷静应对，采取以下措施维护自身权益：
一、立即报警

1. 行动建议：第一时间向当地公安机关报案，详细陈述被讹诈的经过，包括时间、地点、涉及人员及具体情节。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到法律制裁。报警是维护自身权益的首要行动。
   二、保留证据
3. 证据收集：保留与讹诈行为相关的所有证据，如聊天记录、视频片段（如安全获取）、转账记录等。这些证据对于后续报案和维权至关重要。
4. 证据保存：确保原始证据的完整性和安全性，避免被篡改或丢失。
   三、拒绝妥协
5. 立场坚定：坚决不支付任何形式的赎金或妥协款项，以免助长犯罪分子的气焰。
6. 明确表达：通过书面或录音方式告知对方已采取法律措施，警告其停止侵害行为。
   四、寻求专业支持
7. 法律咨询：咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径，制定维权方案。
8. 心理疏导：联系专业机构进行心理疏导，缓解因事件产生的焦虑情绪。