店家在顾客晕倒时，确实应负责避免发生二次伤害，此责任主要源于其安全保障义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者，有义务保障场所内人员的人身安全。具体分析如下：
一、安全保障义务的内容

1. 提供安全环境：店家需确保店内环境安全，如地面无湿滑、障碍物，设施稳固无损坏，照明充足等，以预防顾客晕倒等意外。
2. 及时救助与防范二次伤害：顾客晕倒后，店家应迅速采取救助措施，如提供急救、呼叫救护车，并防止其他顾客或物品对晕倒者造成二次伤害，如疏散人群、保护现场。
   二、未履行义务的法律后果
   若店家未尽到安全保障义务，导致顾客晕倒后遭受二次伤害，店家需承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等合理费用。
   三、特殊情况下的责任
3. 顾客自身原因：若顾客晕倒由自身疾病等不可预见因素导致，且店家已尽到安全保障义务，则店家对晕倒本身不承担责任，但仍需提供必要救助。
4. 第三人因素：若晕倒由第三人行为导致，店家未尽到安全保障义务的，承担相应补充责任，并可向第三人追偿。