顾客在店里晕倒，店家是否应负责看护需根据具体情况判断，主要取决于店家是否尽到安全保障义务及是否及时采取救助措施。
一、店家有责任的情况

1. 未尽安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所的经营者、管理者有义务确保场所的安全。若店内存在安全隐患，如地面湿滑、通道狭窄或有障碍物等，导致顾客晕倒，店家需承担相应责任。例如，餐厅地面有油渍未及时清理且未设置警示标志，导致顾客滑倒晕倒，店家应负责。
2. 未及时救助：店家在发现顾客晕倒后，有义务及时采取合理的救助措施，如呼叫急救人员、进行基本急救等。若因店家拖延救助导致顾客病情加重或产生不良后果，店家亦需承担责任。例如，店员看到顾客晕倒却未及时拨打急救电话，使顾客错过最佳治疗时机，店家应对延误治疗造成的损害负责。
   二、店家无责任的情况
3. 自身健康原因突发晕倒：若顾客晕倒是由于自身健康问题，如突发心脏病、脑溢血等疾病，且店家环境和设施不存在安全隐患，同时店家也及时采取了救助措施，那么店家一般不需要承担责任。
4. 第三人原因导致晕倒：若顾客的晕倒是由第三人的行为造成的，如第三人推搡、碰撞等，且店家在管理上不存在过错，那么责任应由第三人承担。但若店家在此情况下也未尽到安全保障义务，可能需要承担相应的补充责任。